◻ Dissertation

  •      		Titel Die nichtlineare Berechnung ebener Rahmen aus Stahl- oder Spannbeton mit Berücksichtigung der durch das Aufreißen bedingten Achsendehnung
     
  		• Verlag Die Arbeit kann im Cuvillier-Verlag bestellt werden: www.cuvillier.de
     
  		• Auszüge aus
    der Arbeit
    Kapitel 1 Inhaltsverzeichnis, Einleitung
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    Kapitel 2 Berechnungen im Stahlbetonbau, Übersicht Rechenalgorithmen
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    Kapitel 3 Querschnittsberechnungen, Erläuterungen zu Kriechen und Schwinden, Mitwirkung des Betons auf Zug, Querschnittsintegration, Iteration
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    Kapitel 4 Rechenalgorithmen Stabwerksprogramm, Ablaufplan Stab2D-NL, Übertragungsverfahren, Steifigkeitsmatrix, Iteration
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    Kapitel 5 Versuchsnachrechnungen
    - Balken im 3- und 4-Punkt-Biegeversuch, mit Zugkraft
    - Glasfaserbewehrte Betonbalken
    - Stützenversuche (Schweden)
    - Rahmenversuch (Hongkong)
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    Kapitel 6 Anwendung von nichtlinearen Berechnungsverfahren, Untersuchung der Auswirkungen der Dehnung der Systemachse, Klärung der grundlegenden Zusammenhänge
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    Kapitel 7 Zusammenfassung, Literaturverzeichnis,
    Anhang mit Eingabedaten für die Beispiele aus Kapitel 5
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  		• Motivation der Arbeit Durch den Einsatz von neuen Baustoffen wie hochfesten Betonen oder Betonstählen ist der Entwurf von immer schlankeren Tragwerken möglich. Gleichzeitig steigen aber auch die Verformungen bereits im Gebrauchszustand, welche bemessungsrelevant werden können. Geforderte Nachweise für die Verformung sind jedoch nur unter Berücksichtigung des nichtlinearen Verhaltens von Stahlbeton möglich, welches unter anderem das nichtlineare Baustoffverhalten, die Mitwirkung der gerissenen Betonzugzone sowie Schwinden und Kriechen des Betons umfasst.
    Ein weiterer Punkt sind Zwangsbeanspruchungen des Tragwerks infolge Schwinden, Baugrundsetzungen oder Temperatureinwirkungen, die meist durch Anordnung von Fugen oder verschieblichen Lagern vermieden werden. Aufgetretene Schäden an den Fugen, hohe Kosten für Einbau und Wartung der Lager und nicht zuletzt die mit statischen Nachteilen verbundene Aufteilung in Bauwerksabschnitte machen eine monolithische Bauweise wünschenswert. Zur genauen Ermittlung der Zwangs- und Lastbeanspruchungen ist jedoch auch hier eine nichtlineare Berechnung des Tragwerks unumgänglich. Damit können auftretende Zwangskräfte abgeschätzt und Bauwerksschäden vermieden werden. Eine Optimierung des Tragwerks im Hinblick auf den Kraftfluss, Bewehrungsgehalt sowie Anordnung und Anzahl der Lager ist möglich.
     
  		• Durchgeführte Arbeiten Mit dem Ziel, die oben genannten Problemstellungen rechnerisch erfassen zu können, wurden Algorithmen zum nichtlinearen Berechnen von ebenen Rahmensystemen aus Stahl- und Spannbeton entwickelt. Dafür werden die jeweiligen Vorteile von Übertragungsverfahren (adaptive Stabteilung, Stabilität), FE-Methode (große Strukturen) und Querschnittsberechnung (jeweils aktuelle Steifigkeitswerte des Querschnitts) genutzt, um eine schnelle und für baupraktische Belange ausreichend genaue Rechnung von Stahlbetontragwerken zu ermöglichen. Die Rechnung erfolgt nach Theorie 3. Ordnung und berücksichtigt das nichtlineare Verhalten im Hinblick auf Verkrümmung und Achsendehnung sowie näherungsweise die Schubverformung. Eine Erweiterung auf den 3D-Fall ist möglich.
    Mit den entwickelten Programmen INCA2 und Stab2D-NL wurden Untersuchungen unter anderem zu folgenden Themen durchgeführt:
    • Verminderung von Zwangsbeanspruchungen bei dehnbehinderten Balkensystemen aufgrund der Achsendehnung infolge Biegemomentenbeanspruchung
    • Auswirkungen der Achsendehnung von Dachbindern auf die Stützentragfähigkeit bei Hallen aus Fertigteilen
    • Untersuchungen zur monolithischen Bauweise von Brücken
    Zur Überprüfung der entwickelten Algorithmen wurden einerseits Nachrechnungen von Rahmen-, Stützen- und Balkenversuchen anderer Universitäten durchgeführt. Zusätzlich erfolgten eigene Balkenversuche im Arbeitsbereich Massivbau zur Ermittlung des Längsdehnungsverhaltens.
     
  		• Beispiel 4-Punkt-Biegeversuch, durchgeführt im Arbeitsbereich Massivbau

    Für den in Bild 1 dargestellten, gelenkig gelagerten Einfeldträger wurde ein 4-Punkt-Biegeversuch durchgeführt. In Bild 2 ist die Verformung in Feldmitte dargestellt, die mit den bestehenden Algorithmen bei bekannten Spannungs-Dehnungs-Linien ebenfalls berechnet werden kann. Die Verlängerung des Balkens (Bild 3) beinhaltet die Effekte aus Verlängerung der Systemachse infolge Aufreißens und der Verkürzung infolge Theorie 3. Ordnung. Bis zu einer Belastung von ca. 5 kN treten keine Risse auf, so dass die Längenänderung gleich Null ist. Im Anschluss daran verlängert sich der Balken durch das Aufreißen des Betons bis oberhalb der Systemachse. Bei ca. 12 kN ist das Gebrauchslastniveau erreicht, wobei hier bereits eine Verlängerung von ca. 0,8 mm aufgetreten ist. Die Verkürzung infolge Schwinden tritt in ähnlicher Größenordnung auf, so dass bei einem dehnbehinderten System keine oder nur geringe Zwangskräfte auftreten würden! Ab ca. 28 kN wächst der Einfluss aus Theorie 3. Ordnung (Verkürzung) infolge der sehr großen vertikalen Durchbiegung des Trägers stark an.
    Bild 1

    System mit Abmessungen, Lastanordnung und Messeinrichtung
    Stahlbetonquerschnitt: b / h = 20 / 20 cm, Bewehrung 4 x D = 10 mm
     
    Bild 2

    Last- Verformungs- Diagramm für die vertikale Durchbiegung in der Mitte des Balkens,
    Rechenzeit für die gesamte Linie mit 50 Laststufen ca. 12 Sekunden
     
    Bild 3

    Last- Verformungs- Diagramm für die Verlängerung des Balkens (Relativbewegung der in Bild 1 markierten Punkte des Balkens über den Auflagern)