◻ Beispiel 2 - Einfeldträger nach Theorie 3. Ordnung

Eingangswerte

Spannweite	L_eff = 10,00 m
Belastung	f = 0,1 kN/m
Querschnitt	b / h = 0,30 / 0,30 m
Biegesteifigkeit	EI = 0,5 kNm²
Dehnsteifigkeit	EA = 20 kN

Statisches System mit Belastung

Berechnung nach Theorie 3. Ordnung

In nebenstehendem Bild sind die Verläufe von Querkraft, Normalkraft, Biegemoment und Verdrehung dargestellt. Da die Zustandsgrößen konsequent auf die verformte Stabachse bezogen werden, ergibt sich dieser Verlauf. Werden z.B. Querkraft und Normalkraft vektoriell addiert, erhält man den nach Theorie 1. Ordnung berechneten Querkraftverlauf. Wie man weiterhin am Normalkraftverlauf erkennt, wird durch die sehr große Verformung die Belastung jeweils an den Auflagern zum größten Teil durch eine Normalkraft abgetragen.
Die vertikalen Unterteilungen geben die benutzte Elementierung im Übertragungsverfahren an, der Benutzer braucht hingegen nur einen einzigen Stab zu modellieren.

Die Verformung im nebenstehenden Bild ist ohne Überhöhung dargestellt (Einheit mm). Man sieht, wie sich der Balken im Bereich der Auflager nahezu senkrecht nach unten verformt hat, so dass sich der hohe Normalkraftanteil erklären lässt.
Zu diesem Beispiel anzumerken sei, dass der Benutzer zwar nur einen Balken in seinem FE-Modell erzeugen muss. Eine gewisse Anpassung der Rechenparameter wie Abbruchkriterien für die Gleichgewichtsiteration oder maximale Segementgröße für das Übertragungsverfahren ist jedoch nötig, da eine gesicherte Konvergenz ansonsten nicht für alle möglichen Rechenparameter gegeben ist.

Phantasie-Objekte frei nach Theorie 3. Ordnung

Mit ein wenig Geschick in der Wahl der Systeme und der Lastverläufe lässt sich damit so ziemlich jede in sich verschlungene Figur bewerkstelligen. Einige Verformungsverläufe der dem Programm beigelegten Beispieldateien sind im folgenden aufgeführt. Die Verformungen sind ohne Überhöhung dargestellt!

Geschichtlich interessant ist, dass sich bereits Leonard Euler mit der elastischen Linie beschäftigte und die exakten Verformungsfiguren ohne (!) Computer berechnete. In der Tat ist es mit dem Computer sehr schwierig, diesen meist labilen Gleichgewichts- oder Verzweigungspunkten nahe zu kommen.
Ein interessantes Buch zu diesem Thema, auch wenn es schon ein wenig "älter" ist ;-)
Leonhardi Euleri Opera Omnia: The Rational Mechanics of flexible or elastic Bodies (1638 - 1788)

	In nebenstehendem Bild sind die Verläufe von Querkraft, Normalkraft, Biegemoment und Verdrehung dargestellt. Da die Zustandsgrößen konsequent auf die verformte Stabachse bezogen werden, ergibt sich dieser Verlauf. Werden z.B. Querkraft und Normalkraft vektoriell addiert, erhält man den nach Theorie 1. Ordnung berechneten Querkraftverlauf. Wie man weiterhin am Normalkraftverlauf erkennt, wird durch die sehr große Verformung die Belastung jeweils an den Auflagern zum größten Teil durch eine Normalkraft abgetragen. Die vertikalen Unterteilungen geben die benutzte Elementierung im Übertragungsverfahren an, der Benutzer braucht hingegen nur einen einzigen Stab zu modellieren.
	Die Verformung im nebenstehenden Bild ist ohne Überhöhung dargestellt (Einheit mm). Man sieht, wie sich der Balken im Bereich der Auflager nahezu senkrecht nach unten verformt hat, so dass sich der hohe Normalkraftanteil erklären lässt. Zu diesem Beispiel anzumerken sei, dass der Benutzer zwar nur einen Balken in seinem FE-Modell erzeugen muss. Eine gewisse Anpassung der Rechenparameter wie Abbruchkriterien für die Gleichgewichtsiteration oder maximale Segementgröße für das Übertragungsverfahren ist jedoch nötig, da eine gesicherte Konvergenz ansonsten nicht für alle möglichen Rechenparameter gegeben ist.